A idéia de problema matemático
“O que para alguns é um problema para outros é um exercício
e para alguns outros uma distração”. (Ditado popular)
A importância dos problemas para a Matemática nos contextos de ciência e disciplina
escolar
Um matemático, ao descrever o seu trabalho, certamente não deixará de pronunciar duas palavras presentes no seu dia a dia: problema e prova.
O problema é o meio pelo qual a Matemática se desenvolve, ou seja, o “alimento” da evolução matemática. Um problema tem seu grau de importância relacionado à quantidade de idéias novas que ele traz à matemática e o quão ele é capaz de impulsionar os diversos ramos da Matemática – sobretudo aqueles em que ele não está diretamente relacionado.
A prova está indissoluvelmente ligada ao problema e é a única maneira de atestar ou não a solução matemática do mesmo. A prova representa o rigor, a solidez e a consistência da teoria matemática e nada mais é do que uma seqüência de raciocínios dedutivos que parte de fatos de veracidade já conhecida – como teoremas e axiomas – e chega até o resultado em demonstração, resolvendo o problema.
No contexto de educação matemática, um problema, ainda que simples, pode suscitar o gosto pelo trabalho mental se desafiar à curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolução.
Neste sentido, os problemas podem estimular a curiosidade do aluno e fazê-lo a se interessar pela Matemática, de modo que ao tentar resolvê-los o aluno adquire criatividade e aprimora o raciocínio, além de utilizar e ampliar o seu conhecimento matemático.
Enfim, o que é um problema?
Agora que falamos da importância dos problemas à Matemática, podemos dar uma definição intuitiva de problema: “um problema matemático é toda situação requerendo a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolvê-lo e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático dado” Ainda, segundo Newell & Simon (1972), “um problema é uma situação na qual um indivíduo deseja fazer algo, porém desconhece o caminho das ações necessárias para concretizar a sua ação” ou segundo Chi e Glaser (1983) “o problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o propósito de alcançar uma meta utilizando para tal alguma estratégia em particular”
A partir das concepções de problemas acima, entendemos que existe um problema quando há um objetivo a ser alcançado e não sabemos como atingir esse objetivo. Em matematiquês, existe um problema quando há um resultado – conhecido ou não – a ser demonstrado utilizando a teoria matemática.
Um problema é mais valioso à medida que o resolvedor – ou seja, quem está se propondo a encontrar uma solução ao problema - tenha de inventar estratégias e criar idéias. Quem resolve pode até saber o objetivo a ser atingido, mas ainda estará enfrentando um problema se ele ainda não dispõe dos meios para atingir tal objetivo.
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